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Téléchargez l'exposé en fichier Word (doc) et Excel (xls) en cliquant ici.

 

CJ  2002

 

Dimensionnement mécanique d’un support d'antennes

 

 

Jean Pierre KAEUFFER  F1AHO

 

Certains OM tremblent à chaque tempête !…

D’autres considèrent que si elle  a tenu à la dernière tempête, elle n’était certainement pas assez imposante !…

 

N’est-il  pas plus logique de dimensionner raisonnablement son support d’antennes.

 

 

Cet exposé concerne le dimensionnement, par rapport à leur tenue au vent, des tubes support d’antenne, des rotors et des haubanages à l’exclusion du calcul des mâts triangulaires.

 

 

1)       Choisir ses antennes et les positionner sur le support :

 

Ce choix se fera en fonction des bandes de fréquence à couvrir, du type de trafic et  des performances recherchées.

On veillera à ménager  des espacements suffisants entre aériens selon des critères radioélectriques.

Sur le plan mécanique, on aura tout intérêt à placer les antennes les plus imposantes en bas. Ceci est souvent une ineptie d’un point de vue radio car, la plupart du temps, les plus grandes antennes sont prévues pour les  fréquences les plus basses et devraient être les plus dégagées.

Après mures cogitations on obtient un croquis qui pourrait ressembler à celui-ci :

 


 

 

 

 


2)       L’effet du vent sur le groupement d’antennes :

 

2-1 Le vent exerce, sur chaque élément, une traînée aérodynamique selon la formule suivante :

 

F = 1/2 s  Cx S V²

 

Où :

F     traînée aérodynamique en N

s     masse volumique de l’air  (env. 1,2 kg/m3 )

Cx   coefficient aérodynamique selon la direction x

S     Surface au vent ( maître couple) en m²

V     vitesse du vent  en m/s

Notons au passage que, dans la formule,  V- vitesse du vent- est au carré ( si V est multiplié par 2, F est multiplié par 4 )

 

2-2  En pratique, quelle vitesse de vent faut-il retenir ?

Plusieurs possibilités :

-          demander à une station météorologique locale  ou / et

-          se baser sur les règles « Neige et vent 1965 » ( NV65)

 


Celles-ci partagent la France en 3 zones  selon la carte ci-dessous :

 

 

 


Pour chacune des zones, il existe :

-          des sites normaux :

Plaine ou plateau de grande étendue pouvant présenter des dénivellations peu importantes, de pente inférieure à 10%

 

-          des sites exposés :

·         Au voisinage de la mer : le littoral en général sur une profondeur de 6 km le sommet des falaises les îles ou presqu'îles.

·         A l'intérieur du pays : les vallées étroites où les vents s'engouffrent, les montagnes isolées ou élevées, certains cols.

 

 

Pour chacune de ces situations, il existe des vitesses de vent « normales » et « extrêmes »

 

 

 

 

 

Critère de base

Vitesse des vents en km/h

Région

Site

Valeur normale

Valeur extrême

1

normal

103

136

1

exposé

122

161

2

normal

122

161

2

exposé

139

184

3

normal

139

184

3

exposé

154

204

 

2-3    Comment obtenir les traînées aérodynamiques de chaque antenne ?

 

 Plusieurs cas :

 

-          le constructeur indique la traînée pour la vitesse qui nous intéresse :

Nous retiendrons cette valeur.

 

-          Le constructeur indique une traînée aérodynamique mais pas pour la bonne vitesse :

Il faut faire un petit calcul

 

F calc = F ind x ( Vcalc / V ind ) ²

Où :

F calc = traînée aérodynamique pour nos futurs calculs

F ind  = traînée aérodynamique indiquée par le constructeur pour

V ind  = vitesse  prise en référence par le constructeur

V calc =vitesse retenue pour les futurs calculs

 

- Le constructeur indique une surface équivalente  au vent :

La traînée aérodynamique sera calculée sur la base de 800 N/m² à 120 km/h ou de 1440 N/m² à 160 km/h.

 

- Le constructeur, c’est vous !

Il vous faudra calculer la plus grande surface face au vent.

( Pour une antenne en polarisation horizontale, c’est en général la surface latérale de l’antenne)

Calculer la traînée aérodynamique selon les formules du paragraphe précédent.

(Un tableau en annexe donne quelques caractéristiques d’antenne)

2-4)          

Nous pouvons maintenant faire un croquis avec les forces aérodynamiques :

Compte tenu de ma situation, les calculs sont réalisés pour un vent de 160 km/h

 

2-4-1)    Traînée aérodynamique de l’antenne 9 Eléments DXSR

DXSR donne une surface au vent de 0.2 m²

Fa= 0.2 X 1440 N/m² = 288 N

 

2-4-2)    Traînée aérodynamique du mât

J’ai pré  sélectionné un mât de Dext= 48.3 mm

La hauteur du mât au-dessus du rotor est de 1.7m

La surface du mât au vent est de 0.0483 X 1.7 = 0.082 m²

Fa= 0.082 x 1440 N/m² = 118 N

 

2-4-3)    Traînée aérodynamique de l’antenne 21 Eléments AFT

Nous conserverons la donnée constructeur de 199 N  à  160 km/h

 

 

3) Vérification de la résistance mécanique du tube supérieur :

 

La théorie de résistance des matériaux nous indique, qu’en flexion, la contrainte dans la matière est due à un moment de flexion.

Dans le cas qui nous intéresse, chaque force aérodynamique produit un moment de flexion. Celui- ci est égal au moment de cette force au point considéré.

Dans le tube supérieur, le moment de flexion est maximum en un point le plus éloigné des forces aérodynamiques c’est à dire tout juste au-dessus des mâchoires de rotor.

C’est également le point faible, l’endroit où le tube romprait  en premier.

 

Nous pouvons donc calculer le moment de flexion des Fa en ce point

 

Mf 9ele = Fa x d = 288 x 0.5 = 144 Nm

 

Mf mat = Fa x d = 118 x 0.85 = 100 Nm ( nota : le point d’application de la Fa mât est à H/2 soit 0.85m

 

Mf 21ele = 199 x 1.7 = 338 Nm

 

Mf tot = 144 + 100 + 338 = 582 Nm

 

La théorie de résistance des matériaux nous indique également que, pour que notre tube résiste, il faut que

 

Mf tot < smax X  I/V        

 

smax est la contrainte maxi admissible pour l’utilisation donnée

et I/V est le module d’inertie en flexion du tube donné

            ( pour un tube rond :    I/V =(p/(32 x D)) x (D4 – d4)  )

 

Les  tableaux en annexe donnent des valeurs indicatives pour  smax et I/V

 

Calcul numérique :

 

Pour un tube  D ext 48.3 mm et épaisseur 3.3 mm   I/V = 4.91 cm3

 

s = Mf tot  /   I/V 

 

    = 58200 / 4.91 =  11853 N / cm² soit 118.53 N / mm²

 

            Pour un acier E24, smax ( en  limite élastique) = 235 N/mm² et

spratique max =160 N/mm²

 

            Nous avons donc un coef. de sécurité  smax / s  par rapport à la limite élastique de près de 2

 

4) Vérification de la résistance mécanique du rotor :

 

Les principales caractéristiques mécaniques d’un rotor d’antenne azimutal :


-    L’effort axial  (Fa)

Effort dû au mât et aux antennes se trouvant au-dessus du rotor.

L’effort axial admissible est habituellement donné par le constructeur mais ce n’est pas la donnée la plus importante.

 

 

 

-         L’effort radial (Fr)

C’est l’effort tendant à « cisailler » le corps du rotor.

En général, cet effort n’est pas spécifié.

 

-         Les couples moteur (Cm) et de freinage (Cf)

Le couple moteur  permet la rotation des aériens.

Il devra être supérieur au couple résistant des paliers et au moment en rotation due à la dissymétrie aérodynamique au vent.

Le couple de freinage devra être supérieur au moment lié à la dissymétrie aérodynamique. ( sous rafale de vent )

Ces couples sont donnés par les constructeurs sérieux ; par contre la détermination théorique de la dissymétrie aérodynamique est quasi impossible.

On tentera, lors du montage, de la diminuer le plus possible.

 

 

-         Le moment de flexion rotor ( Mrotor)

La flexion sur le rotor est due à la distance séparant le rotor du point d’application des forces aérodynamiques.

C’est une donnée importante lorsque le rotor est monté sans cage ni palier

 

Lors du choix de rotor, il faudra aussi  s’assurer que le rotor peut recevoir le ou les tube(s) de mât.!  (Voir tableau des caractéristiques de rotor en annexe)

 

Pour un montage sans cage de rotor ni palier, nous vérifierons le moment de flexion rotor.

Celui-ci devra être inférieur à Mf tot.

 

Si ceci n’avait pas été le cas, il aurait fallu choisir un rotor plus solide ou le monter en cage ou avec  palier :

 


 

 

 



5) Dimensionnement du tube de mât sous le rotor :

Si l’extrémité du tube sous le rotor n’est ni guidée ni haubanée, le calcul se fera de manière similaire que pour le tube supérieur mais en calculant le Mf  total par rapport au bas du mât.

Comme le Mf  diminue au fur et à mesure que l’on monte, il est même pensable de commencer en bas avec un gros tube et de diminuer le diamètre ou l’épaisseur du tube en montant.

En aucun cas il ne faudra percer ou souder le mât.( concentration de contraintes)

Par ailleurs ne pas choisir un tube trop fin ; une vis de pression, une mâchoire de rotor ou un support d’antenne pourrait créer une déformation de la paroi et par-là un point faible.

 

Cependant, à moins que  les antennes soient petites, que le tube soit court ou de diamètre conséquent  on se rendra vite compte qu’il faut haubaner !.

 

6) Le haubanage :


            Les efforts dans les haubans :

Quelques conseils :

-         Bien que, théoriquement, 3 haubans à 120° suffisent pour chaque niveau, le fait d’en mettre quatre à 90° diminue la tension dans le hauban d’environ  15%. De plus, sur le terrain et encore plus  en portable, un angle de 90 ° est plus facile à apprécier qu’un angle de 120°.

-         Le nombre de niveaux de haubanage dépend bien évidemment de la  hauteur !

-         Un haubanage « raide » engendre un effort axial dans le tube de mât et accentue donc le risque de flambement. ( 45 ° semble un bon choix)

De plus un allongement de hauban donné  permet un flottement plus important que pour un haubanage plus large.

-         Pour un haubanage en fixe, tenir compte de l’agressivité du milieu ambiant ( inox, fibre de verre plutôt que polypropylène ou fil de fer !)

 

 

 

J’espère que cet exposé, en améliorant la fiabilité de vos installations, contribuera à l’occupation de nos bandes …

 

Riedisheim, mars 2002

Copiez cet exposé en le téléchargeant en fichier Word (doc) et Excel (xls) en cliquant ici.